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统计学 · 拟合

彩虹图(Rainbow Chart)

还是那套对数回归,还是那张网红图——只是这次每次打开都重新拟合,并且把"2021年那版"和"今天这版"的中心线画在同一张图上,"公允价值"带子挪了多少,肉眼可见,不用你信我们说的。

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图表说明

本页把比特币的对数价格,对其"币龄天数"的对数做回归——和幂律通道页用的是同一套回归——然后把拟合残差的分布切成八段彩色区间,每段大约半个标准差宽,仿照网上流传的那张"彩虹图"配色。这些区间不是官方定义;边界和颜色都是我们自己根据实际残差分布算出来的,不是为了凑一张特定的图而手动挑的。

log₁₀(价格) = a + b · log₁₀(创世以来天数) ± n·σ

这页真正的看点是那条虚线:一条只用截至2021年底的数据拟合出来,另一条用截至今天的全部数据拟合。两条都是同一个回归,只是截止时间不同。它们之间的差距,就是"重绘"——不用我们空口说,摆在图上让你看。

如何解读

仪表盘显示的是今天的价格相对拟合中心线的位置,单位是残差的标准差。低于中心线,说明价格相对自身长期对数趋势偏便宜;高于中心线,说明偏贵。图例里实时显示"仅用2021年数据的拟合"和"今天的拟合"在当前日期的差距百分比——过一阵子再来看,这个数字还会变,这正是这页想说明的事。

局限性 — 这和幂律通道页是同一个把戏,只是换了身衣服

这纯粹是对价格历史的曲线拟合,八个区间的边界背后没有任何因果机制。区间名字借用的是那张流行图的江湖叫法,不是从数据里推导出来的。

因为拟合每次加载都重算,区间和中心线会随新数据漂移——这正是"2021年拟合 vs 今天拟合"这条对比线想直接摆给你看的,而不是让你听我们说说而已。

如果你想要这同一套回归里更站得住脚的版本——用残差分位数通道而不是固定倍数的标准差,也没有彩虹配色——去看幂律通道页。两者归在同一层级,理由相同。

延伸阅读

比特币彩虹图靠谱吗?连作者自己怎么说

常见问题

这和官方的比特币彩虹图是一回事吗?
视觉思路一样——都是对数对数回归加彩色区间——但数字不是一回事。原版(blockchaincenter.net)的区间边界是手工挑的,上一次校准是好几年前。这个版本每次加载都用全部历史数据重新拟合,区间宽度根据实际残差分布算出来,所以区间从不过时——但确实会随新数据移动,这一点我们摆明了讲,不藏着。
为什么要把"仅2021年数据"的拟合和"今天"的拟合放在一起?
因为这种模型最大的问题就是会漂移。一个每次错了就重画的回归,永远没法被证伪。把2021年那版的中心线和今天的叠在一起,能直接告诉你"公允价值"线在这几年里挪了多少钱——不用挑数据,一眼就看得到。
能拿现在所在的区间去判断买卖时机吗?
不能。这些区间只是描述价格相对自身历史对数趋势线的位置,仅此而已。这里的每一条边界都来自幂律通道和 Pi 周期页反复提醒过的同一种曲线拟合手法——把它当情绪指示牌看,别当信号。